توسع حل نظام من معادلتين خطيتين

تمارين:

استعمل الحاسبة البيانية لحل كل من أنظمة المعادلات الآتية، وقرب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة

١) ص = ٢س - ٣

ص = -٠.٤س + ٥

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

ص = ٢س - ٣

• عند س = ٠ ، ص = -٣

إذن النقطة (٠، -٣)

• عند ص = ٠، س = ١.٥

إذن النقطة (١.٥، ٠)

ص = -٠.٤س + ٥

• عند س = ٠ ، ص = ٥

إذن النقطة (٠، ٥)

• عند ص = ٠، س = ١٢.٥

إذن النقطة (١٢.٥، ٠)

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى f1(x) = 2x - 3 ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 0.4 x + 5 ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (3.3، 3.7) التي هي حل النظام.

٢) ص = ٦س + ١

ص = -٣.٢س - ٤

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 1 + f1(x) = 6x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 4 - f2(x) = -3.2x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (-0.54، - 2.26) التي هي حل النظام.

ص = ٦س + ١

• عند س = ٠ ، ص = ١

إذن النقطة (٠، ١)

• عند ص = ٠، س = - ٠.١٦

إذن النقطة (-٠.١٦، ٠)

ص = -٣.٢ س - ٤

• عند س = ٠ ، ص = -٤

إذن النقطة (٠، -٤)

• عند ص = ٠، س = -١.٢٥

إذن النقطة (-١.٢٥، ٠)

٣) ٧س - ٢ص = ١٦

١١س + ٦ص + ٣٢.٣

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٧س - ٢ص = ١٦

٧س - ٧س - ٢ص = ١٦ -٧س

-٢ص = ١٦ - ٧س

ص = - ٨ + ٣.٥س $\leftarrow$ ١

١١س + ٦ص + ٣٢.٣

١١س -١١س + ٦ص + ٣٢.٣ -١١س

٦ص = ٣٢.٣ - ١١س

ص = ٥.٤ - ١.٨س $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 8 - f1(x) =3.5x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 5.4 -1.8x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (2.51، 0.78) التي هي حل النظام.

ص = - ٨ + ٣.٥س

• عند س = ٠ ، ص = -٨

إذن النقطة (٠، -٨)

• عند ص = ٠، س = ٢.٣

إذن النقطة (٢.٣، ٠)

ص = ٥.٤ - ١.٨س

• عند س = ٠ ، ص = ٥.٤

إذن النقطة (٠، ٥.٤)

• عند ص = ٠، س = ٣

إذن النقطة (٣، ٠)

٤) ٣س +٢ص = ١٦

٥س + ص = ٩

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٣س +٢ص = ١٦

٣س -٣س +٢ص = ١٦ -٣س

٢ص = -٣س + ١٦

ص = -١.٥س + ٨ $\leftarrow$ ١

٥س + ص = ٩

ص = -٥س + ٩ $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 8 + f1(x) = -1.5x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = -5x +9 ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (0.29، 7.57) التي هي حل النظام.

٥) ٠.٦٢س + ٠.٣٥ص = ١.٦٠

-١.٣٨س + ص = ٨.٢٤

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٠.٦٢س + ٠.٣٥ص = ١.٦٠

٠.٦٢س -٠.٦٢س + ٠.٣٥ص = ١.٦٠ - ٠.٦٢س

٠.٣٥ص = ١.٦٠ - ٠.٦٢س

ص = ٤.٦ - ١.٨س $\leftarrow$ ١

-١.٣٨س + ص = ٨.٢٤

-١.٣٨س + ١.٣٨س + ص = ٨.٢٤ + ١.٣٨س

ص = ٨.٢٤ + ١.٣٨س $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى f1(x) = 4.6 -1.8x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية f2(x) = 8.24 +1.8x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (-1.16، 6.63) التي هي حل النظام.

٦) ٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠

٣٣س - ١٠ص = ٧٠

الخطوة ١: المعادلات محلولة بالنسبة للمتغير ص.

٧٥س - ١٠٠ص = ٤٠٠

١٠٠ص = ٧٥س - ٤٠٠

ص = ٠.٧٥س - ٤ $\leftarrow$ ١

٣٣س - ١٠ص = ٧٠

١٠ص = ٣٣س - ٧٠

ص = ٣.٣س - ٧ $\leftarrow$ ٢

الخطوة ٢: مثل كلاً من المعادلتين بيانياً لإيجاد الحل.

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 4 - f1(x) = 0.75x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 7 - f2(x) = 3.3x ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع (1.18، -3.12) التي هي حل النظام.

استعمل الآلة الحاسبة البيانية لحل كل من المعالات الآتية، وقرب الحل إذا كان كسراً عشرياً إلى أقرب جزء من مئة:

٧) ٤س - ٢ = -٦

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = ٤س - ٢، ص = -٦

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى 2 - f1(x) = 4x ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية 6 - = f2(x) ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل - 1

٨) ٣ = ١ + $\frac{س}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = ١ + $\frac{س}{\mathrm{٢}}$، ص = ٣

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل 4

٩) -٢ + ١٠س = ٨س - ١

الخطوة ١: اكتب نظاماً من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص.

ص = -٢ + ١٠س، ص = ٨س - ١

الخطوة ٢: مثل كلاً من هاتين المعادلتين بيانياً مستعملاً المفاتيح التالية بالترتيب:

• افتح الآلة الحاسبة بالضغط على on ثم اختر new documents
• اختر add graphs فتظهر شاشة.
• اكتب المعادلة الأولى ثم اضغط المفتاح enter فيظهر التمثيل البياني.
• اضغط المفتاح tab ثم اكتب المعادلة الثانية ثم اضغط enter ليظهر التمثيل البياني.
• اضغط menu واختر منها points & lines منها اختر intersection points وقم بالضغط على المتسقيم الأول ثم المستقيم الثاني فتظهر نقطة التقاطع ويكون الحل 0.5

١٠) اكتب: وضح لماذا يمكنك حل معادلة مثل ر = أ س + ب بحل نظام المعادلتين: ص = ر، ص = أ س + ب.

عند تقاطع التمثيلان المتباينان ص = ر، ص = أ س + ب، تكون قيم ص متساوية. وعندها تكون ر = أ س + ب