حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً التعويض، وبيّن ما إذا كان للنظام حل واحد، أم عدد لا نهائي من الحلول، أم ليس له حل:

٢٧) ص = ٦س

٢س + ٣ص = ٤٠

عوض عن ص في المعادلة الثانية

٢س +٣(٦س) = ٤٠

٢س + ١٨س = ٤٠

٢٠س = ٤٠

س = ٢

عوض عن س في المعادلة الأولى

ص = ٦(٢)

ص = ١٢

لها حل واحد هو (٢، ١٢)

٢٨) س = ٣ص

٢س + ٣ص = ٤٥

عوض عن س في المعادلة الثانية

٢(٣ص) + ٣ص = ٤٥

٦ص + ٣ص = ٤٥

٩ص = ٤٥

ص = ٥

عوض عن ص في المعادلة الأولى

س = ٣(٥)

س = ١٥

لها حل واحد هو: (١٥، ٥)

٢٩) س = ٥ص + ٦

س = ٥ص -٢

عوض عن س في المعادلة الثانية

٥ص + ٦ = ٥ص - ٢

٦ = -٢

ليس لها حل.

٣٠) توفير: يرغب كل من وائل ورياض في شراء دراجة، وقد وفر وائل حتى الآن ٣٥ ريالاً ويخطط لتوفير ١٠ ريالات كل أسبوع. أما رياض فلديه الآن ٢٦ ريالاً ويخطط لتوفير ١٣ ريالاً في الأسبوع.

أ) بعد كم أسبوع يصبح مجموع ما وفره كل منهما متساوية؟

افترض أن عدد الأسابيع س

١٠س + ٣٥ = ١٣س + ٢٦

١٣س - ١٠س = ٣٥ - ٢٦

٣س = ٩

س = ٣

إذاً بعد ٣ أسابيع يصبح مجموع ما وفره كل منهما متساوي.

ب) ما مقدار ما يوفره كل منهما حتى ذلك الوقت؟

ما يوفره كل منهما = ١٠(٣) + ٣٥

= ٣٠ + ٣٥ = ٦٥ ريال.

٣١) هندسة: بيّن ما إذا كان الشكل أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا؟ وفسّر إجابتك.

نعم؛ الشكل أ ب جـ د متوازي أضلاع؛ بما أن كل زوج من الأضلاع المتقابلة لهما الميل نفسه أو ميلهما غير معرف، فإنهما متوازيان.

حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

٣٢) ٦جـ = -٤٨

٦جـ = -٤٨ اقسم طرفي المعادلة على ٦

جـ = -٨

٣٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$أ = ٨

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$أ = ٨

٢أ = ٢٤ اضرب طرفي المعادلة في ٣

أ = ١٢ اقسم طرفي المعادلة على ٢

مهارة سابقة: بسط كلاً من العبارات الآتية:

٣٤) ٦ل - ٣ + ٧ب + ١

٦ل + ٧ب - ٢

٣٥) ٧س^٢ -٩س + ٤س^٢

١١س^٢ - ٩س

٣٦) ١٠(٢ + ر) + ٣ر

٢٠ + ١٠ر + ٣ر

٢٠ + ١٣ر

٣٧) ٥ص - ٧(ص + ٥)

٥ص - ٧ص - ٣٥

-٢ص - ٣٥