حل أسئلة تأكد

بين إن كانت الحوادث في الأسئلة الآتية مستقلة أم غير مستقلة، ثم أوجد احتمال كل منها:

١) ألعاب الأطفال: يحتوي صندوق ألعاب على ١٢ دمية و ٨ سيارات صغيرة و ٣ كرات. إذا اختارت أمينة اثنتين عشوائياً من هذه الألعاب لأخيها الأصغر، فما احتمال أن تكون قد اختارت سيارتين صغيرتين؟

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٣}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٢}}=\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٥٠٦}}=\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٢٥٣}}$ = ١١ تقريباً.

٢) فواكه: تحتوي سلة على ٦ تفاحات و ٥ موزات و ٤ برتقالات و ٥ كمثرى. إذا اختار ماجد حبة واحدة من الفاكهة عشوائياً وأكلها ثم اختار حبة ثانية. فما احتمال أن يكون قد اختار موزة ثم تفاحة؟

غير مستقلة

ح(موزة) = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

ح(تفاحة) = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٩}}$

ح(موزة) × ح(تفاحة) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٩}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧٦}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٨}}$ = ٨٪ تقريباً

٣) كتب: اختار حسن كتاباً من الرف المجاور عشوائياً، وأعاده ثم اختار كتاباً آخر. فما احتمال ان يكون قد اختار كتابين من كتب الرياضيات؟

مستقلة.

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٧}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٧}}=\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٨٩}}$ = ٢٢.١ تقريباً

يحتوي صندوق على ٨ كرات حمراء و ٨ سوداء و ٨ زرقاء، وقد رقمت كرات كل لون بالأرقام من ١ إلى ٨، فإذا سحبت كرة واحدة عشوائياً من الصندوق. حدد هل الحادثتان في كل مما يأتي متنافيتان أم غير متنافيتان، ثم أوجد الاحتمال:

٤) ح(٢ أو ٨)

متنافيتان، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٥) ح(حمراء أو زرقاء)

متنافيتان، $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٦) ح(زوجي أو سوداء)

غير متنافيتان الأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨

$\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٢}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$