حل اسئلة تدرب وحل المسائل

حدِّد ما إذا كان كلّ زوج من الزوايا الآتية متكاملة أو متتامّة أو غير ذلك.

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٤٣ = ١٣٣$°$

إذاً الزاويتان غير متتامتان وغير متكاملتان.

مجموع الزاويتان = ٦١ + ١١٩ = ١٨٠$°$

إذاً الزاويتان متكاملتان.

مجموع الزاويتان = ٩٠ + ٩٠ = ١٨٠$°$

إذا الزاويتان متكاملتان.

بما أن مجموع الزاويتان ١٨٠$°$

إذاً الزاويتان متكاملتان.

بما أن مجموع الزاويتان ٩٠$°$

إذاً الزاويتان متتامتان.

بما أن مجموع الزاويتان أكبر من ٩٠$°$ وأقل من ١٨٠$°$

إذاً الزاويتان غير متكاملتان وغير متتامتان.

جبر: إذا كانت $\angle$أ وَ $\angle$ب متتامّتين، وكان ق$\angle$ب يساوي ٦٧$°$فما ق$\angle$أ؟

بما أن Uأ و Uب متتامتان، ق Uب = ٦٧$°$

إذاً Uأ + Uب = ٩٠$°$

Uأ + ٦٧$°$ = ٩٠$°$

Uأ = ٢٣$°$

جبر: أوجد ق$\angle$ج إذا كانت $\angle$ج وَ $\angle$د متكاملتان، وكان ق$\angle$د يساوي ١١٥$°$.

بما أن Uج و Uد متكاملتان، ق Uد = ١١٥$°$

إذاً Uج + Uد = ١٨٠$°$

Uج + ١١٥ = ١٨٠ اطرح ١١٥ من الطرفين.

Uج = ٦٥$°$

أدوات مدرسية: ما قياس الزاوية المجاورة في الشكل المجاور؟

بما أن الزاويتين تصنعان زاوية مستقيمة، مجموع الزاويتان = ١٨٠$°$

١١٦ + س = ١٨٠$°$ اطرح ١١٦ من الطرفين.

س = ٦٤$°$

لوح التزلج: تشكّل قاعدة التزلج في الشكل المجاور زاوية قياسها ٤٣$°$ أوجد قياس الزاوية المجهولة.

الزاويتان متكاملتان أي مجموعهما ١٨٠$°$

٤٣ + س = ١٨٠ اطرح ٤٣ من الطرفين.

س = ١٣٧$°$

استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٤ - ١٦.

١٤) سمِّ زوجاً من الزوايا المتتامّة.

Uج ر ك و Uك ر ي.

١٥) سمِّ زوجاً من الزوايا المتكاملة.

Uج ر د و Uج ر ي.

١٦) سمِّ زوجاً من الزوايا المتقابلة بالرأس.

Uب ك أ و Uر ك ي.

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

١٧) حدِّد ما إذا كان كل زوج من الزوايا $\angle$١ وَ $\angle$٢، $\angle$٢ وَ $\angle$٣، $\angle$١ وَ $\angle$٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس أو متجاورتين أو غير ذلك.

U ١ وU ٢ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متجاورتين.

U ٢ وU ٣ متقابلتين بالرأس.

١٨) اكتب معادلة تمثل مجموع ق$\angle$١ وَ ق $\angle$٢ ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق$\angle$٢ وَ ق$\angle$٣.

مجموع ق U ١ +ق U ٢ = ١٨٠$°$ $\leftarrow$ ١

مجموع ق U ٢+ U ٣ = ١٨٠$°$ $\leftarrow$٢

١٩) حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق$\angle$١، وَ ق$\angle$٣ على الترتيب بدلالة ق$\angle$٢. ما الذي تلاحظه؟

U ١ = ١٨٠ - U ٢ $\leftarrow$ ٣

U ٣ = ١٨٠ - U ٢

ألاحظ أن المعادلتين متماثلتين.

٢٠) خمّن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

استنتج أن الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية.

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

بما أن الزاويتين متقابلتين بالرأس، إذا متساويتين،

س = ٤٠$°$

بما أن الزاويتين متتامتين، مجموعهما = ٩٠$°$

س = ٩٠ - ٣٥ = ٥٥$°$

بما أن الزاويتين متكاملتين، مجموعهما = ١٨٠$°$

س = ١٨٠ - ٢٠ = ١٦٠$°$

٢٤) اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أيُّ الجمل الآتية صحيحة؟

الجملة الصحيحة أ) U ١ وU ٢ متكاملتان.