حل أسئلة تأكد

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١) $\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}+ \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٥}}$

$\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}+ \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٥}}$ = (٣ + ٦)$\sqrt{\mathrm{٥}}$ = ٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$

٢) $\sqrt{\mathrm{٧}}-\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٧}}$

$\sqrt{\mathrm{٧}}-\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٧}}$ = $\sqrt{\mathrm{٧}}(\mathrm{١} -\mathrm{٦})$

= -٥ $\sqrt{\mathrm{٧}}$

٣) ٤$\sqrt{\mathrm{٥}}+\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٢٠}}$

٤$\sqrt{\mathrm{٥}}+\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٢٠}}$ = ٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$ + ٢$\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٥}}$

= ٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$ + ٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$ = ٨$\sqrt{\mathrm{٥}}$

٤) $\sqrt{\mathrm{١٢}}-\sqrt{\mathrm{٣}}$

$\sqrt{\mathrm{١٢}}-\sqrt{\mathrm{٣}}$ = $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}}$ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$ = $\sqrt{\mathrm{٣}}$

٥) $\sqrt{\mathrm{٨}}+\sqrt{\mathrm{١٢}}+\sqrt{\mathrm{١٨}}$

$\sqrt{\mathrm{٨}}+\sqrt{\mathrm{١٢}}+\sqrt{\mathrm{١٨}}$ = $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}}+\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}}+ \sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$+ ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٦) $\sqrt{\mathrm{٢٧}}+\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}-\sqrt{\mathrm{١٢}}$

$\sqrt{\mathrm{٢٧}}+\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}-\sqrt{\mathrm{١٢}}$ = $\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}} + \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}- \sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}+\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}-\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٧) ٩$\sqrt{\mathrm{٢}}$(٤$\sqrt{\mathrm{٦}}$)

٩$\sqrt{\mathrm{٢}}$(٤$\sqrt{\mathrm{٦}}$) = ٣٦$\sqrt{\mathrm{١٢}}$

= ٣٦$\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}}$

= ٧٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٨) $\sqrt{\mathrm{٣}}$($\sqrt{\mathrm{٧}}$ + ٣ $\sqrt{\mathrm{٢}}$)

$\sqrt{\mathrm{٣}}$($\sqrt{\mathrm{٧}}$ + ٣ $\sqrt{\mathrm{٢}}$) = $\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٧}}+ \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢١}}+ \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٦}}$

٩) $\sqrt{\mathrm{٥}}$($\sqrt{\mathrm{٢}}+\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$)

$\sqrt{\mathrm{٥}}$($\sqrt{\mathrm{٢}}+\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}$) = $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٥}} + \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٥}}$

= ٥$\sqrt{\mathrm{١٠}}$

١٠) هندسة: يمكن إيجاد مساحة المثلث م باستعمال المعادلة: م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق × ع، حيث (ق) طول القاعدة، (ع) ارتفاع المثلث. احسب مساحة المثلث ففي الشكل المجاور.

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(٤$\sqrt{\mathrm{٣}} + \sqrt{\mathrm{٥}}$) (٢$\sqrt{\mathrm{٣}}+ \sqrt{\mathrm{٥}}$)

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$[٤$\sqrt{\mathrm{٣}}$(٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + $\sqrt{\mathrm{٥}}$) + $\sqrt{\mathrm{٥}}$(٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + $\sqrt{\mathrm{٥}}$)]

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (٢٤ + ٤$\sqrt{\mathrm{١٥}} + \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٥}}$ + ٥)

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (٢٩ + ٦$\sqrt{\mathrm{١٥}}$)

= ١٤.٥ - ٣$\sqrt{\mathrm{١٥}}$